一、系統(tǒng)誤差如何合成?

系統(tǒng)誤差具有確定的變化規(guī)律，不論其變化規(guī)律如何，根據(jù)對系統(tǒng)誤差的掌握程度，可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。由于這兩種系統(tǒng)誤差的特征不同，其合成方法也不相同。

01已定系統(tǒng)誤差的合成

已定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差。對于已定系統(tǒng)誤差，在處理測量結(jié)果時可根據(jù)各單項系統(tǒng)誤差和其傳遞系數(shù)，按代數(shù)和法合成。

在測量過程中，若有r個單項已定系統(tǒng)誤差，其誤差值分別為，相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為，則按代數(shù)和法進行合成，求得總的已定系統(tǒng)誤差為

 (1.1)

在實際測量中，有不少已定系統(tǒng)誤差在測量過程中均已消除，由于某些原因末予消除的已定誤差也只是有限的少數(shù)幾項，它們按代數(shù)和法合成后，還可以從測量結(jié)果中修正，因此，測量結(jié)果中一般不再包含有已定系統(tǒng)誤差。

02未定系統(tǒng)誤差的合成

①未定系統(tǒng)誤差的特征及其評定

未定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和方向未能確切掌握，或不必花費過多精力去掌握，而只需估計出其不致超過某一極限范圍±ei的系統(tǒng)誤差。也就是說，在一定條件下客觀存在的某一系統(tǒng)誤差，一定是落在所估計的誤差區(qū)間(-ei，ei)內(nèi)的一個取值。當測量條件改變時，該系統(tǒng)誤差又是誤差區(qū)間(-ei，ei)內(nèi)的另一個取值。而當測量條件在某一范圍內(nèi)多次改變時，未定系統(tǒng)誤差也隨之改變，其相應(yīng)的取值在誤差區(qū)間(-ei，ei)內(nèi)服從某一概率分布。對于某一單項未定系統(tǒng)誤差,其概率分布取決于該誤差源變化時所引起的系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律。理論上此概率分布是可知的，但實際上常常較難求得。目前對未定系統(tǒng)誤差的概率分布，均是根據(jù)測量實際情況的分析與判斷來確定的，并采用兩種假設(shè)：一種是按正態(tài)分布處理;另一種是按均勻分布處理。但這兩種假設(shè),在理論上與實踐上往往缺乏根據(jù)，因此對未定系統(tǒng)誤差的概率分布尚屬有待于作進一步研究的問題。未定系統(tǒng)誤差的極限范圍±ei稱為未定系統(tǒng)誤差的誤差限。對于某一單項未定系統(tǒng)誤差的誤差限，是根據(jù)該誤差源具體情況的分析與判斷而做出估計的，其估計結(jié)果是否符合實際，往往取決于對誤差源具體情況的掌握程度以及測量人員的經(jīng)驗和判斷能力。

未定系統(tǒng)誤差在測量條件不變時有一恒定值，多次重復(fù)測量時其值固定不變，因而不具有抵償性，利用多次重復(fù)測量取算術(shù)平均值的辦法不能減小它對測量結(jié)果的影響，這是它與隨機誤差的重要差別。但當測量條件改變時，由于未定系統(tǒng)誤差的取值在某一極限范圍內(nèi)具有隨機性，并且服從一定的概率分布，這些特征均與隨機誤差相同，因而評定它對測量結(jié)果的影響也應(yīng)與隨機誤差相同，即采用標準差或極限誤差來表征未定系統(tǒng)誤差取值的分散程度。

現(xiàn)以質(zhì)量的標準器具──砝碼為例來說明未定系統(tǒng)誤差的特征及其評定。在質(zhì)量計量中，砝碼的質(zhì)量誤差將直接帶入測量結(jié)果。為了減小這項誤差的影響，應(yīng)對砝碼質(zhì)量進行檢定，以便給出其修正值。由于不可避免地存在砝碼質(zhì)量的檢定誤差，經(jīng)修正后的砝碼質(zhì)量誤差雖已大為減小，但仍有一定誤差，因而影響質(zhì)量的計量結(jié)果。對某一個砝碼，一經(jīng)檢定完成，其修正值即已確定不變，由檢定方法引入的誤差也就被確定下來了，其值為檢定方法極限誤差范圍內(nèi)的一個隨機取值。使用這一個砝碼進行多次重復(fù)測量時，由檢定方法引入的誤差則為恒定值而不具有抵償性。但這一誤差的具體數(shù)值又未掌握，而只知其極限范圍，因此屬于未定系統(tǒng)誤差。對于同一質(zhì)量的多個不同的砝碼，相應(yīng)的各個修正值的誤差為某一極限范圍內(nèi)的隨機取值，其分布規(guī)律直接反映了檢定方法誤差的分布。反之，檢定方法誤差的分布也就反映了各個砝碼修正值的誤差分布規(guī)律。若檢定方法誤差服從正態(tài)分布，則砝碼修正值的誤差也應(yīng)服從正態(tài)分布，而且兩者具有同樣的標準差。若用極限誤差來評定砝碼修正值的誤差，則有。

從上述實例分析可以看出，這種未定系統(tǒng)誤差是較為普遍的。一般來說，對一批量具、儀器和設(shè)備等在加工、裝調(diào)或檢定中，隨機因素帶來的誤差具有隨機性。但對某一具體的量具、儀器和設(shè)備，隨機因素帶來的誤差卻具有確定性，實際誤差為一恒定值。若尚未掌握這種誤差的具體數(shù)值，則這種誤差屬于未定系統(tǒng)誤差。

由于未定系統(tǒng)誤差的取值具有隨機性，并且服從一定的概率分布，因而若干項未定系統(tǒng)誤差綜合作用時，它們之間就具有一定的抵償作用。這種抵償作用與隨機誤差的抵償作用相似，因而未定系統(tǒng)誤差的合成完全可以采用隨機誤差的合成公式，這就給測量結(jié)果的處理帶來很大方便。對于某一項誤差，當難以嚴格區(qū)分為隨機誤差或未定系統(tǒng)誤差時，因不論作為哪一種誤差來處理，總誤差的合成結(jié)果均相同，故可將該項誤差任作一種誤差來處理。

未定系統(tǒng)誤差的總誤差可以用標準差來表示，也可以用極限誤差來表示。

②未定系統(tǒng)誤差標準差的合成

在測量過程中，若有P個單項未定系統(tǒng)誤差，其標準差分別為，相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為，則按方和根法進行合成，求得總的未定系統(tǒng)誤差為

 (1.2)

一般情況下，各個單項未定系統(tǒng)誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，式(1.4)可簡化為

      (1.3)

當各個單項未定系統(tǒng)誤差傳遞系數(shù)均為1，且各個單項未定系統(tǒng)誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，則有

 (1.4)

③未定系統(tǒng)誤差極限誤差的合成

各個單項未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為(1.5)

式中，為各單項未定系統(tǒng)誤差的標準差，為各單項極限誤差的置信系數(shù)。

總的未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為：

 (1.6)

式中，為合成的總標準差，為總的未定系統(tǒng)誤差的極限誤差的置信系數(shù)。

綜合式(1.5)、式(1.6)和式(1.2)，可得總的未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為

 (1.7)

式中，為任意兩單項未定系統(tǒng)誤差之間的相關(guān)系數(shù)。

當單項未定系統(tǒng)誤差的數(shù)目P較多時，合成的總極限誤差接近于正態(tài)分布，因此合成的總極限誤差的置信系數(shù)t可按正態(tài)分布來確定。

當各個單項未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布時，各個單項極限誤差與總極限誤差選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個置信系數(shù)相同，即，式(1.7)可簡化為

(1.8)

一般情況下，各個單項未定系統(tǒng)誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，式(1.8)可簡化為

 (1.9)

當各個單項未定系統(tǒng)誤差傳遞系數(shù)均為1，且各個單項未定系統(tǒng)誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，則有

    (1.10)